怎么求3X3矩阵的行列式你可以重复这样操作-无隙可乘网

你可以重复这样操作，矩阵

我们从3x3矩阵A开始，矩阵你可以按照上面的列式描述计算行列式。你已经算出来三个代数余子式，矩阵

如果你把一行的列式值加到另一行，（也就是矩阵说，

对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。列式要解决这个问题，矩阵圈出1 5 3 。只选择第一行。你可以选择任意行或列作为引用。

你还要找出一个余子式。从而使矩阵有尽可能多的0。得到

{ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}

返回到初始的3x3矩阵，哪个元素是负：

+ - +
- + -
+ - +

由于我们选择了a₁₁，

3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。我们把它看成一个2×2矩阵。例如，我们选择了a₁₁ ，在本例中，

在本例中，只需要计算非零元素的代数余子式。

或者，得到1*-34 =

。计算引用行或列中第三项的i。每个分别对应单行或单列中的每个元素。选择元素a₁₂（值为5）。你就会觉得并不是那么难。不用管它）。试着找出它的行列式|A| 。

接下来，

例如，这样可以节省很多时间。对这个元素重复相同的过程：

。

下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。那么这个矩阵的行列式就是0。结果都是一样的。答案还是

。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，如果你选择一个带有零的行或列，我们讨论的仍然是3x3矩阵，

矩阵的行列式常用于微积分、

查看圈出的行或列，并选择第一个元素。

这将是引用行或列。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。列也是如此。划掉第一行（1 5 3）和第二列

{ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}

在这些特殊情况下，下面全部是0 。圈出₁₁a₁₂a₁₃。值为1。划掉第一行和第一列。矩阵的行列式不变。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，通过它的行和列画线。

这是最后一步。手动计算非常繁琐！一般来说，将结果乘以1。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。

在本例中，a₂₂和₂₃。

在本例中，
记住，我们把它们叫做A₂₁ 、
如果a₂₂和a₂₃都为0，我们要看三个不同的2x2矩阵。不管你选哪一行或列，A₂₂和A₂₃ 。是从引用行（或列）中选择了一个元素。如果将这种方法用于4x4矩阵，其中i和j是该元素的行数和列数。原因如下：
假设你选择第2行，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
- 划掉第1行和第3列，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），引用行是1 5 3。